جنون مقابل ثلاثة و الفترة المرجحة الحركة من المتوسط ، توقعات

متحرك متوسط ​​التنبؤ التنبؤ. كما قد تخمن أننا نبحث في بعض من أكثر الأساليب بدائية للتنبؤ. ولكن نأمل أن تكون هذه مقدمة مفيدة على الأقل لبعض قضايا الحوسبة المتعلقة بتنفيذ التنبؤات في جداول البيانات. في هذا السياق سوف نستمر من خلال البدء في البداية والبدء في العمل مع توقعات المتوسط ​​المتحرك. نقل متوسط ​​التوقعات. الجميع على دراية بتحرك توقعات المتوسط ​​بغض النظر عما إذا كانوا يعتقدون أنهم. جميع طلاب الجامعات القيام بها في كل وقت. فكر في درجاتك االختبارية في الدورة التي ستحصل فيها على أربعة اختبارات خالل الفصل الدراسي. لنفترض أنك حصلت على 85 في الاختبار الأول. ما الذي يمكن أن تتنبأ به لنتيجة الاختبار الثانية ما رأيك بأن معلمك سوف يتنبأ بنتيجة الاختبار التالية ما رأيك في أن أصدقائك قد يتنبأون بنتيجة الاختبار التالية ما رأيك في توقع والديك لنتيجة الاختبار التالية بغض النظر عن كل بلابينغ كنت قد تفعل لأصدقائك وأولياء الأمور، هم ومعلمك من المرجح جدا أن نتوقع منك الحصول على شيء في مجال 85 كنت حصلت للتو. حسنا، الآن دعونا نفترض أنه على الرغم من الترويج الذاتي الخاص بك إلى أصدقائك، وكنت أكثر من تقدير نفسك والشكل يمكنك دراسة أقل للاختبار الثاني وحتى تحصل على 73. الآن ما هي جميع المعنيين وغير مدرك الذهاب إلى توقع أن تحصل على الاختبار الثالث هناك اثنين من المرجح جدا النهج بالنسبة لهم لوضع تقدير بغض النظر عما إذا كانوا سوف تقاسمها معك. قد يقولون لأنفسهم، هذا الرجل هو دائما تهب الدخان حول ذكائه. هيس الذهاب للحصول على آخر 73 إذا هيس محظوظا. ربما كان الوالدان يحاولان أن يكونا أكثر داعما ويقولان: كوتيل، حتى الآن حصلت على 85 و 73، لذلك ربما يجب أن تحصل على حوالي (85 73) 2 79. أنا لا أعرف، ربما لو كنت أقل من الحفلات و ويرنت يهزان في كل مكان في جميع أنحاء المكان، وإذا كنت بدأت تفعل الكثير من الدراسة يمكنك الحصول على أعلى score. quot كل من هذه التقديرات تتحرك في الواقع متوسط ​​التوقعات. الأول يستخدم فقط أحدث درجاتك للتنبؤ بأدائك المستقبلي. وهذا ما يطلق عليه توقعات المتوسط ​​المتحرك باستخدام فترة واحدة من البيانات. والثاني هو أيضا متوسط ​​التوقعات المتحركة ولكن باستخدام فترتين من البيانات. دعونا نفترض أن كل هؤلاء الناس خرق على العقل العظيم لديك نوع من سكران قبالة لكم وتقرر أن تفعل بشكل جيد على الاختبار الثالث لأسباب خاصة بك ووضع درجة أعلى أمام كوتاليسكوت الخاص بك. كنت تأخذ الاختبار ودرجاتك هو في الواقع 89 الجميع، بما في ذلك نفسك، وأعجب. حتى الآن لديك الاختبار النهائي للفصل الدراسي القادمة وكالمعتاد كنت تشعر بالحاجة إلى غواد الجميع في جعل توقعاتهم حول كيف ستفعل على الاختبار الأخير. حسنا، نأمل أن ترى هذا النمط. الآن، ونأمل أن تتمكن من رؤية هذا النمط. ما الذي تعتقده هو صافرة الأكثر دقة بينما نعمل. الآن نعود إلى شركة التنظيف الجديدة التي بدأتها شقيقة نصف استدارة دعا صافرة بينما نعمل. لديك بعض بيانات المبيعات السابقة التي يمثلها القسم التالي من جدول بيانات. نعرض البيانات لأول مرة لتوقعات المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاث سنوات. يجب أن يكون إدخال الخلية C6 الآن يمكنك نسخ صيغة الخلية هذه إلى الخلايا الأخرى من C7 إلى C11. لاحظ كيف يتحرك المتوسط ​​على أحدث البيانات التاريخية ولكنه يستخدم بالضبط ثلاث فترات أحدث متاحة لكل تنبؤ. يجب أن تلاحظ أيضا أننا لسنا بحاجة حقا لجعل التنبؤات للفترات الماضية من أجل تطوير أحدث توقعاتنا. وهذا يختلف بالتأكيد عن نموذج التجانس الأسي. وشملت إيف التنبؤات كوتاباستكوت لأننا سوف استخدامها في صفحة الويب التالية لقياس صحة التنبؤ. الآن أريد أن أعرض النتائج المماثلة لمتوسطين توقعات المتوسط ​​المتحرك. يجب أن يكون إدخال الخلية C5 الآن يمكنك نسخ صيغة الخلية هذه إلى الخلايا الأخرى من C6 إلى C11. لاحظ كيف الآن فقط اثنين من أحدث القطع من البيانات التاريخية تستخدم لكل التنبؤ. مرة أخرى لقد قمت بتضمين التنبؤات اقتباسا لأغراض التوضيح واستخدامها لاحقا في التحقق من صحة التوقعات. بعض الأمور الأخرى التي من الأهمية أن تلاحظ. وبالنسبة للمتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​m، لا يتوقع إلا أن تستخدم معظم قيم البيانات الأخيرة في التنبؤ. لا شيء آخر ضروري. وبالنسبة للتنبؤ المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​m، عند التنبؤ بالتنبؤات، لاحظ أن التنبؤ الأول يحدث في الفترة m 1. وستكون هاتان المسألتان مهمتين جدا عند تطوير الشفرة. تطوير المتوسط ​​المتحرك المتحرك. الآن نحن بحاجة إلى تطوير رمز لتوقعات المتوسط ​​المتحرك التي يمكن استخدامها أكثر مرونة. تتبع التعليمات البرمجية. لاحظ أن المدخلات هي لعدد الفترات التي تريد استخدامها في التوقعات ومصفوفة القيم التاريخية. يمكنك تخزينه في أي المصنف الذي تريده. وظيفة موفينغافيراج (تاريخي، نومبروفريودس) كما واحد إعلان وتهيئة المتغيرات ديم البند كما متغير عداد خافت كما عدد صحيح تراكم خافت كما أحادي ديم تاريخي الحجم كما عدد صحيح تهيئة المتغيرات عداد 1 تراكم 0 تحديد حجم الصفيف التاريخي تاريخ سيز التاريخية. الكونت كونتر 1 إلى نومبروفريودس تجميع العدد المناسب من أحدث القيم التي تمت ملاحظتها سابقا تراكم تراكم تاريخي (تاريخي - عدد نومبريوفريودس عداد) موفينغافيراج تراكوم نومبروفريودس سيتم شرح التعليمات البرمجية في الصف. إذا كنت ترغب في وضع الوظيفة على جدول البيانات بحيث تظهر نتيجة الحساب حيث ترغب في ذلك. 3 فهم مستويات وأساليب التنبؤ يمكنك إنشاء كل من التنبؤات (بند واحد) والتنبؤات (ملخص المنتج) التي تعكس المنتج أنماط الطلب. ويقوم النظام بتحليل المبيعات السابقة لحساب التنبؤات باستخدام 12 طريقة للتنبؤ. وتشمل التوقعات معلومات تفصيلية على مستوى البند ومعلومات أعلى مستوى عن فرع أو الشركة ككل. 3.1 معايير تقييم أداء التوقعات اعتمادا على اختيار خيارات المعالجة وعلى الاتجاهات والأنماط في بيانات المبيعات، فإن بعض أساليب التنبؤ تؤدي أداء أفضل من غيرها بالنسبة لمجموعة بيانات تاريخية معينة. قد لا تكون طريقة التنبؤ المناسبة لمنتج واحد مناسبة لمنتج آخر. قد تجد أن طريقة التنبؤ التي توفر نتائج جيدة في مرحلة واحدة من دورة حياة المنتج لا تزال مناسبة طوال دورة الحياة بأكملها. يمكنك الاختيار بين طريقتين لتقييم الأداء الحالي لطرق التنبؤ: النسبة المئوية للدقة (بوا). متوسط ​​الانحراف المطلق (درهم). تتطلب كل من طرق تقييم الأداء هذه بيانات مبيعات سابقة لفترة تحددها. وتسمى هذه الفترة فترة الانتظار أو فترة من أفضل ملاءمة. وتستخدم البيانات في هذه الفترة كأساس للتوصية باستخدام طريقة التنبؤ في وضع توقعات التوقعات التالية. هذه التوصية خاصة بكل منتج ويمكن أن تتغير من جيل واحد إلى آخر. 3.1.1 أفضل ملاءمة يوصى النظام بأفضل توقعات مناسبة من خلال تطبيق أساليب التنبؤ المختارة على تاريخ طلب المبيعات السابق ومقارنة محاكاة التنبؤ بالتاريخ الفعلي. عندما تقوم بتوليد توقعات أفضل مناسبة، يقارن النظام تواريخ أوامر المبيعات الفعلية للتنبؤات لفترة زمنية محددة ويحسب مدى دقة كل طريقة تنبؤ مختلفة توقعت المبيعات. ثم يوصي النظام التنبؤ الأكثر دقة كما الأنسب. ويوضح هذا الرسم البياني أفضل التنبؤات: الشكل 3-1 أفضل التنبؤات المناسبة يستخدم النظام هذا التسلسل من الخطوات لتحديد أفضل ملاءمة: استخدم كل طريقة محددة لمحاكاة توقعات لفترة الاستبقاء. قارن المبيعات الفعلية بالتنبؤات المحاكية لفترة الاستبعاد. احسب بوا أو ماد لتحديد طريقة التنبؤ التي تتطابق بشكل وثيق مع المبيعات الفعلية السابقة. يستخدم النظام إما بوا أو درهم، استنادا إلى خيارات المعالجة التي تحددها. التوصية بتوقعات أفضل من قبل بوا التي هي الأقرب إلى 100 في المئة (أكثر أو أقل) أو درهم الذي هو الأقرب إلى الصفر. 3.2 طرق التنبؤ جد إدواردز إنتربريسون إدارة التنبؤات تستخدم 12 طريقة للتنبؤ الكمي وتشير إلى الطريقة التي توفر أفضل ملاءمة لحالة التنبؤ. يناقش هذا القسم: الطريقة 1: النسبة المئوية عن العام الماضي. الطريقة الثانية: النسبة المئوية المحسوبة خلال العام الماضي. الطريقة الثالثة: السنة الماضية لهذا العام. الطريقة الرابعة: المتوسط ​​المتحرك. الطريقة 5: التقريب الخطي. الطريقة 6: أقل المربعات الانحدار. الطريقة 7: الدرجة الثانية التقريب. الطريقة الثامنة: الطريقة المرنة. الطريقة التاسعة: المتوسط ​​المتحرك المرجح. طريقة 10: خطي تجانس. طريقة 11: الأسي تمهيد. طريقة 12: الأسي تمهيد مع الاتجاه والموسمية. حدد الطريقة التي تريد استخدامها في خيارات المعالجة لبرنامج توليد التوقعات (R34650). معظم هذه الطرق توفر رقابة محدودة. على سبيل المثال، يمكن تحديد الوزن الذي تم وضعه على البيانات التاريخية الحديثة أو النطاق الزمني للبيانات التاريخية المستخدمة في الحسابات من قبلك. وتشير الأمثلة الواردة في الدليل إلى طريقة الحساب لكل طريقة من طرق التنبؤ المتاحة، بالنظر إلى مجموعة متطابقة من البيانات التاريخية. تستخدم أمثلة الطريقة في الدليل جزءا أو كل مجموعات البيانات هذه، وهي بيانات تاريخية من العامين الماضيين. وتذهب التوقعات المتوقعة إلى العام المقبل. هذه البيانات تاريخ المبيعات مستقرة مع الزيادات الموسمية الصغيرة في شهري يوليو وديسمبر. هذا النمط هو سمة من المنتجات الناضجة التي قد تقترب من التقادم. 3.2.1 الطريقة 1: النسبة المئوية في السنة الماضية تستخدم هذه الطريقة صيغة النسبة المئوية خلال السنة الماضية لمضاعفة كل فترة توقع بنسبة الزيادة أو النقصان المحددة المئوية. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات لأفضل صالح بالإضافة إلى سنة واحدة من تاريخ المبيعات. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على الأصناف الموسمية مع النمو أو الانخفاض. 3.2.1.1 مثال: الطريقة الأولى: النسبة المئوية خلال السنة الماضية تضاعف صيغة النسبة المئوية من صيغة العام الماضي بيانات المبيعات عن العام السابق بعامل تحدده ثم المشاريع التي ينتج عنها العام التالي. قد تكون هذه الطريقة مفيدة في وضع الميزانيات لمحاكاة تأثير معدل نمو محدد أو عندما يكون تاريخ المبيعات مكونا موسميا هاما. مواصفات التنبؤ: عامل الضرب. على سبيل المثال، حدد 110 في خيار المعالجة لزيادة بيانات سجل مبيعات السنوات السابقة بنسبة 10٪. سجل المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات، بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤ (فترات أفضل ملاءمة) التي تحددها. هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التنبؤات: توقعات فبراير تساوي 117 مرة 1.1 128.7 مقربة إلى 129. توقعات مارس تساوي 115 مرة 1.1 126.5 مقربة إلى 127. 3.2.2 الطريقة الثانية: النسبة المئوية المحسوبة خلال السنة الماضية تستخدم هذه الطريقة النسبة المحسوبة صيغة العام الماضي لمقارنة المبيعات السابقة لفترات محددة للمبيعات من نفس الفترات من العام السابق. ويحدد النظام نسبة مئوية من الزيادة أو النقصان، ثم يضاعف كل فترة حسب النسبة المئوية لتحديد التوقعات. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات من تاريخ النظام المبيعات بالإضافة إلى سنة واحدة من تاريخ المبيعات. وهذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على المدى القصير على الأصناف الموسمية مع النمو أو الانخفاض. 3.2.2.1 مثال: الطريقة الثانية: النسبة المئوية المحسوبة خلال السنة الماضية النسبة المئوية المحسوبة خلال صيغة السنة الماضية تضاعف بيانات المبيعات عن السنة السابقة بعامل يحسبه النظام، ومن ثم يقوم بتشغيل تلك النتيجة للعام التالي. قد يكون هذا الأسلوب مفيدا في إسقاط تأثير توسيع معدل النمو الأخير للمنتج في العام المقبل مع الحفاظ على نمط موسمي موجود في تاريخ المبيعات. مواصفات التوقعات: مجموعة من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب معدل النمو. على سبيل المثال، حدد n يساوي 4 في خيار المعالجة لمقارنة سجل المبيعات للفترات الأربع الأخيرة بتلك الفترات الأربع نفسها من العام السابق. استخدام نسبة المحسوبة لجعل الإسقاط للعام المقبل. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات، نظرا ن 4: توقعات فبراير يساوي 117 مرة 0.9766 114.26 مقربة إلى 114. توقعات مارس يساوي 115 مرة 0.9766 112.31 مقربة إلى 112. 3.2.3 الطريقة 3: السنة الأخيرة لهذا العام يستخدم هذا الأسلوب مبيعات العام الماضي للسنوات المقبلة المتوقع. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات أفضل تناسب بالإضافة إلى سنة واحدة من تاريخ النظام المبيعات. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على المنتجات الناضجة مع الطلب على مستوى أو الطلب الموسمي دون اتجاه. 3.2.3.1 مثال: الطريقة الثالثة: السنة الماضية إلى السنة الحالية تقوم صيغة السنة الماضية لهذا العام بنسخ بيانات المبيعات من السنة السابقة إلى السنة التالية. قد تكون هذه الطريقة مفيدة في إعداد الميزانية لمحاكاة المبيعات على المستوى الحالي. المنتج ناضج وليس له أي اتجاه على المدى الطويل، ولكن قد يكون هناك نمط الطلب الموسمي كبير. مواصفات التوقعات: لا شيء. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: توقعات يناير تساوي يناير من العام الماضي مع قيمة توقعات 128. توقعات فبراير تساوي فبراير من العام الماضي مع قيمة التوقعات 117. توقعات مارس تساوي مارس من العام الماضي مع قيمة التنبؤ 115-4-2-4 الطريقة 4: المتوسط ​​المتحرك تستخدم هذه الطريقة صيغة المتوسط ​​المتحرك لمتوسط ​​العدد المحدد للفترات لعرض الفترة التالية. يجب عليك إعادة حسابها في كثير من الأحيان (شهريا أو على الأقل ربع سنوي) لتعكس تغيير مستوى الطلب. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات أفضل تناسب بالإضافة إلى عدد من فترات من تاريخ النظام المبيعات. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ الطلب على المنتجات الناضجة دون الاتجاه. 3.2.4.1 مثال: الطريقة 4: متوسط ​​متوسط ​​الحركة المتحرك (ما) هو طريقة شعبية لتحديد متوسط ​​تاريخ المبيعات الأخير لتحديد إسقاط على المدى القصير. طريقة التنبؤ ما تتخلف عن الاتجاهات. يحدث التحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاها قويا أو أنماطا موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة من المنتجات التي هي في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. مواصفات التنبؤ: n يساوي عدد الفترات من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n 4 في خيار المعالجة لاستخدام أحدث أربع فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. قيمة كبيرة ل n (مثل 12) يتطلب المزيد من المبيعات التاريخ. فإنه يؤدي إلى توقعات مستقرة، ولكن بطيئة في الاعتراف التحولات في مستوى المبيعات. على العكس من ذلك، فإن قيمة صغيرة ل n (مثل 3) هي أسرع للرد على التحولات في مستوى المبيعات، ولكن التوقعات قد تتقلب على نطاق واسع بحيث أن الإنتاج لا يمكن أن تستجيب لهذه الاختلافات. سجل المبيعات المطلوب: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات تناسب أفضل). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: توقعات فبراير تساوي (114 119 137 125) 4 123.75 مقربة إلى 124. توقعات مارس تساوي (119 137 125 124) 4 126.25 مقربة إلى 126. 3.2.5 الطريقة 5: تقريب خطي هذه الطريقة يستخدم صيغة التقريب الخطي لحساب اتجاه من عدد الفترات من تاريخ أمر المبيعات ولعرض هذا الاتجاه إلى التوقعات. يجب عليك إعادة حساب الاتجاه الشهري للكشف عن التغيرات في الاتجاهات. يتطلب هذا الأسلوب عدد الفترات من أفضل تناسب بالإضافة إلى عدد من فترات محددة من تاريخ أمر المبيعات. وهذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على منتجات جديدة أو منتجات ذات اتجاهات إيجابية أو سلبية متسقة لا ترجع إلى التقلبات الموسمية. 3.2.5.1 مثال: الطريقة 5: تقريب خطي يحسب التقريب الخطي اتجاه يستند إلى نقطتي بيانات تاريخ المبيعات. وتحدد هاتان النقطتان خط اتجاه مستقيمي متوقع في المستقبل. استخدم هذه الطريقة بحذر لأن التوقعات طويلة المدى تستفيد من التغييرات الصغيرة في نقطتي بيانات فقط. مواصفات التنبؤ: n يساوي نقطة البيانات في تاريخ المبيعات الذي يقارن إلى أحدث نقطة البيانات لتحديد الاتجاه. على سبيل المثال، حدد n 4 لاستخدام الفرق بين ديسمبر (أحدث البيانات) وأغسطس (أربع فترات قبل ديسمبر) كأساس لحساب الاتجاه. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n زائد 1 بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (الفترات الأكثر ملائمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: توقعات كانون الثاني / يناير من العام الماضي 1 (الاتجاه) التي تساوي 137 (1 مرة 2) 139. توقعات شباط / فبراير من العام الماضي 1 (الاتجاه) التي تساوي 137 (2 مرة 2) 141. توقعات آذار / مارس من العام الماضي 1 (الاتجاه) تساوي 137 (3 مرات 2) 143. 3.2.6 الطريقة 6: انحدار المربعات الصغرى تستمد طريقة انحدار المربعات الصغرى (لسر) معادلة تصف علاقة خط مستقيم بين بيانات المبيعات التاريخية و مرور الوقت. لسر يناسب خط إلى مجموعة مختارة من البيانات بحيث يتم تقليل مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط بيانات المبيعات الفعلية وخط الانحدار. التوقعات هي توقعات هذا الخط المستقيم في المستقبل. تتطلب هذه الطريقة تاريخ بيانات المبيعات للفترة التي يمثلها عدد الفترات الأكثر ملاءمة بالإضافة إلى العدد المحدد لفترات البيانات التاريخية. الحد الأدنى المطلوب هو نقطتي بيانات تاريخيتين. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب عند وجود اتجاه خطي في البيانات. 3.2.6.1 مثال: الطريقة 6: انحدار المربعات الصغرى الانحدار الخطي، أو انحدار المربعات الصغرى (لسر)، هي الطريقة الأكثر شعبية لتحديد اتجاه خطي في بيانات المبيعات التاريخية. وتحسب الطريقة القيمتين a و b المطلوب استخدامها في الصيغة: تصف هذه المعادلة خطا مستقيما، حيث تمثل Y المبيعات وتمثل X الوقت. الانحدار الخطي بطيء في التعرف على نقاط التحول والتحولات وظيفة خطوة في الطلب. الانحدار الخطي يناسب خط مستقيم على البيانات، حتى عندما تكون البيانات موسمية أو أفضل وصفها منحنى. عندما تتبع بيانات تاريخ المبيعات منحنى أو لديها نمط موسمي قوي، يحدث التحيز المتوقع والأخطاء المنهجية. مواصفات التوقعات: n تساوي فترات تاريخ المبيعات التي سيتم استخدامها في حساب قيم a و b. على سبيل المثال، حدد n 4 لاستخدام السجل من سبتمبر إلى ديسمبر كأساس للحسابات. وعندما تكون البيانات متاحة، عادة ما تستخدم أكبر n (مثل n 24). يحدد لسر خطا لعدد قليل من نقطتي بيانات. على سبيل المثال، تم اختيار قيمة صغيرة ل n (n 4) لتقليل الحسابات اليدوية المطلوبة للتحقق من النتائج. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: عدد الفترات الزمنية بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (الفترات الأكثر ملائمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التنبؤات: توقعات مارس تساوي 119.5 (7 مرات 2.3) 135.6 مقربة إلى 136. 3.2.7 الطريقة 7: الدرجة الثانية التقريب لعرض التوقعات، يستخدم هذا الأسلوب صيغة تقريب الدرجة الثانية لرسم منحنى التي تقوم على عدد من فترات من تاريخ المبيعات. يتطلب هذا الأسلوب عدد من فترات أفضل تناسب بالإضافة إلى عدد من فترات من أجل ترتيب المبيعات مرات ثلاثة. هذه الطريقة ليست مفيدة للتنبؤ بالطلب على المدى الطويل. 3.2.7.1 مثال: الطريقة 7: الدرجة الثانية التقريب يحدد الانحدار الخطي القيم a و b في صيغة التنبؤ Y a b X بهدف تركيب خط مستقيم على بيانات تاريخ المبيعات. الدرجة الثانية تقريب، ولكن هذه الطريقة تحدد القيم ل a و b و c في صيغة التنبؤ هذه: Y a b x c X 2 الهدف من هذا الأسلوب هو ملاءمة منحنى لبيانات تاريخ المبيعات. هذه الطريقة مفيدة عندما يكون المنتج في مرحلة الانتقال بين مراحل دورة الحياة. على سبيل المثال، عندما يتحرك منتج جديد من مرحلة مقدمة إلى مراحل النمو، قد يتسارع اتجاه المبيعات. بسبب مصطلح الترتيب الثاني، يمكن التنبؤ بسرعة الاقتراب اللانهاية أو انخفاض إلى الصفر (اعتمادا على ما إذا كان معامل ج إيجابي أو سلبي). هذه الطريقة مفيدة فقط على المدى القصير. مواصفات التنبؤ: الصيغة تجد a، b، و c لتناسب منحنى إلى بالضبط ثلاث نقاط. يمكنك تحديد n، وعدد الفترات الزمنية للبيانات لتتراكم في كل من النقاط الثلاث. في هذا المثال، n 3. يتم دمج بيانات المبيعات الفعلية للفترة من أبريل إلى يونيو في النقطة الأولى، Q1. يوليو إلى سبتمبر تضاف معا لخلق Q2، وأكتوبر خلال ديسمبر المبلغ إلى Q3. تم تركيب المنحنى على القيم الثلاثة Q1 و Q2 و Q3. تاريخ المبيعات المطلوب: 3 مرات n فترات لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤ (فترات من أفضل تناسب). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: Q0 (يناير) (فبراير) (مارس) Q1 (أبريل) (مايو) (يونيو) الذي يساوي 125 122 137 384 Q2 (يوليو) (أغسطس) (سبتمبر) الذي يساوي 140 129 131 400 Q3 (أكتوبر) (نوفمبر) (ديسمبر) الذي يساوي 114 119 137 370 تتضمن الخطوة التالية حساب المعاملات الثلاثة a و b و c لاستخدامها في صيغة التنبؤ Y أب x c X 2. يتم عرض Q1 و Q2 و Q3 على الرسم البياني، حيث يتم رسم الوقت على المحور الأفقي. Q1 يمثل إجمالي المبيعات التاريخية لشهر أبريل ومايو ويونيو ويتم رسمها في X 1 Q2 يتوافق مع يوليو حتى سبتمبر Q3 يتوافق من أكتوبر حتى ديسمبر و Q4 يمثل يناير حتى مارس. ويوضح هذا الرسم تخطيطات Q1 و Q2 و Q3 و Q4 للحصول على تقريب من الدرجة الثانية: الشكل 3-2 التآمر Q1 و Q2 و Q3 و Q4 للحصول على تقريب من الدرجة الثانية ثلاث معادلات تصف النقاط الثلاث على الرسم البياني: (1) Q1 بكس سك 2 حيث X 1 (Q1 أبك) (2) Q2 a بكس سك 2 حيث X 2 (Q2 a 2b 4c) (3) Q3 a بكس سك 2 حيث X 3 (Q3 a 3b 9c) حل المعادلات الثلاث في وقت واحد (1) من المعادلة 2 (2) وحل b: (2) نداش (1) Q2 نداش Q1 b 3c b (Q2 نداش Q1) ندش 3c استبدال هذه المعادلة ل (3) Q3 3 (Q2 نداش Q1) نداش 3C 9C Q3 نداش 3 (Q2 نداش Q1) وأخيرا، استبدل هذه المعادلتين ب و ب في المعادلة (1): (1) Q3 نداش (Q2 نداش Q1) (Q2 نداش Q1) نداش 3c ج Q1 ج (Q3 نداش Q2) (Q1 نداش Q2) 2 طريقة التقريب من الدرجة الثانية تحسب a و b و c على النحو التالي: Q3 نداش 3 (Q2 نداش Q1 ) 370 ندش 3 (400 ندش 384) 370 ندش 3 (16) 322 ب (Q2 نداش Q1) ndash3c (400 ندا ش 384) نداش (3 مرات ndash23) 16 69 85 ج (Q3 نداش Q2) (Q1 نداش Q2) 2 (370 نداش 400) (384 نداش 400) 2 ndash23 هذا هو حساب من الدرجة الثانية تقدير تقريبي: Y بكس سك 2 322 85X (ndash23) (X 2) عندما يكون X 4، Q4 322 340 ندش 368 294. تبلغ التوقعات 294 3 98 لكل فترة. عندما يكون X 5، Q5 322 425 نداش 575 172. وتقدر التوقعات 172 3 58.33 مقربة إلى 57 لكل فترة. عندما X 6، Q6 322 510 نداش 828 4. توقعات يساوي 4 3 1.33 تقريب إلى 1 في الفترة. هذا هو التوقعات للعام المقبل، السنة الماضية إلى هذا العام: 3.2.8 الطريقة 8: طريقة مرنة تمكنك هذه الطريقة لتحديد أفضل عدد مناسب من فترات من تاريخ النظام المبيعات التي تبدأ قبل أشهر من تاريخ بدء التنبؤ، وإلى تطبيق عامل زيادة أو نقصان في النسبة المئوية لتعديل التوقعات. هذه الطريقة مشابهة الأسلوب 1، النسبة المئوية خلال العام الماضي، إلا أنه يمكنك تحديد عدد الفترات التي تستخدمها كقاعدة. اعتمادا على ما تحدده n، تتطلب هذه الطريقة فترات تناسب أفضل بالإضافة إلى عدد فترات بيانات المبيعات المشار إليها. وهذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على الاتجاه المخطط. 3.2.8.1 مثال: الطريقة 8: الطريقة المرنة الأسلوب المرن (النسبة المئوية خلال الأشهر السابقة) يشبه الأسلوب 1، النسبة المئوية خلال العام الماضي. كلتا الطريقتين تضاعف بيانات المبيعات من فترة زمنية سابقة بعامل محدد من قبلك، ومن ثم عرض هذه النتيجة في المستقبل. في طريقة النسبة المئوية خلال العام الماضي، يستند الإسقاط إلى بيانات من نفس الفترة الزمنية في العام السابق. يمكنك أيضا استخدام طريقة مرنة لتحديد فترة زمنية، بخلاف نفس الفترة من العام الماضي، لاستخدامها كأساس للحسابات. عامل الضرب. على سبيل المثال، حدد 110 في خيار المعالجة لزيادة بيانات سجل المبيعات السابقة بنسبة 10٪. فترة الأساس. علی سبیل المثال، یسبب الرقم 4 التنبؤ الأول علی أساس بیانات المبیعات في شھر سبتمبر من العام الماضي. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: عدد الفترات التي تعود إلى فترة الأساس بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: 3.2.9 الطريقة 9: المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​يشبه متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​الصيغة 4، صيغة المتوسط ​​المتحرك، لأنه متوسط ​​سجل مبيعات الأشهر السابقة لعرض تاريخ مبيعات الأشهر التالية. ومع ذلك، مع هذه الصيغة يمكنك تعيين الأوزان لكل من الفترات السابقة. تتطلب هذه الطريقة عدد الفترات المرجحة المختارة بالإضافة إلى عدد الفترات التي تناسب البيانات. على غرار المتوسط ​​المتحرك، هذه الطريقة متخلفة عن اتجاهات الطلب، لذلك لا يوصى باستخدام هذه الطريقة للمنتجات ذات الاتجاهات القوية أو الموسمية. هذا الأسلوب هو مفيد للتنبؤ الطلب على المنتجات الناضجة مع الطلب الذي هو مستوى نسبيا. 3.2.9.1 مثال: الطريقة 9: المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​يشبه أسلوب المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​(ويم) الطريقة 4، المتوسط ​​المتحرك (ما). ومع ذلك، يمكنك تعيين أوزان غير متكافئة للبيانات التاريخية عند استخدام وما. وتحسب الطريقة المتوسط ​​المرجح لتاريخ المبيعات الأخير للوصول إلى إسقاط على المدى القصير. عادة ما يتم تعيين بيانات أكثر حداثة وزنا أكبر من البيانات القديمة، لذلك وما هو أكثر استجابة للتحولات في مستوى المبيعات. ومع ذلك، يحدث التحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاهات قوية أو أنماط موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة من المنتجات في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. عدد الفترات من تاريخ المبيعات (ن) لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n 4 في خيار المعالجة لاستخدام أحدث أربع فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. قيمة كبيرة ل n (مثل 12) يتطلب المزيد من المبيعات التاريخ. هذه القيمة تؤدي إلى توقعات مستقرة، ولكن بطيئة الاعتراف التحولات في مستوى المبيعات. وعلى العكس من ذلك، فإن قيمة صغيرة ل n (مثل 3) تستجيب بسرعة أكبر للتحولات في مستوى المبيعات، ولكن التوقعات قد تتقلب على نطاق واسع بحيث لا يمكن للإنتاج أن يستجيب للتغيرات. يجب ألا يتجاوز العدد الإجمالي للفترات لخيار المعالجة rdquo14 - الفترات المرسلة إلى إينلوديدردو 12 شهرا. الوزن الذي تم تعيينه لكل من فترات البيانات التاريخية. يجب أن تكون الأوزان المخصصة 1.00. على سبيل المثال، عندما ن 4، تعيين أوزان 0.50، 0.25، 0.15، 0.10 مع أحدث البيانات التي تتلقى أكبر قدر من الوزن. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التنبؤات: توقعات يناير تساوي (131 مرة 0.10) (114 مرة 0.15) (119 مرة 0.25) (137 مرة 0.50) (0.10 0.15 0.25 0.50) 128.45 مقربة إلى 128. توقعات فبراير تساوي (114 مرة 0.12) (119 مرة 0.15) (137 مرة 0.25) (128 مرة 0.50) 1 127.5 مقربة إلى 128. توقعات مارس تساوي (119 مرة 0.10) (137 مرة 0.15) (128 مرة 0.25) (128 مرة 0.50) 1 128.45 128. 10-2-10 الطريقة 10: التجانس الخطي تحسب هذه الطريقة المتوسط ​​المرجح لبيانات المبيعات السابقة. في الحساب، يستخدم هذا الأسلوب عدد فترات تاريخ طلب المبيعات (من 1 إلى 12) المشار إليه في خيار المعالجة. يستخدم النظام تطور رياضي ل وزن البيانات في نطاق من الأول (أقل الوزن) إلى النهائي (معظم الوزن). ثم يقوم النظام بتطوير هذه المعلومات لكل فترة في التوقعات. تتطلب هذه الطريقة أشهر مناسبة بالإضافة إلى سجل أوامر المبيعات لعدد الفترات المحددة في خيار المعالجة. 3.2.10.1 مثال: الطريقة 10: تمهيد خطي تشبه هذه الطريقة الطريقة 9، وما. ومع ذلك، بدلا من تعيين تعسفي للأوزان للبيانات التاريخية، يتم استخدام صيغة لتعيين الأوزان التي تنخفض خطيا ويجمع إلى 1.00. ثم تحسب الطريقة المتوسط ​​المرجح لتاريخ المبيعات الأخير للتوصل إلى إسقاط على المدى القصير. مثل جميع تقنيات التنبؤ المتوسط ​​المتحرك الخطي، والتحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية تحدث عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاه قوي أو أنماط موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة من المنتجات في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. n يساوي عدد فترات تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n يساوي 4 في خيار المعالجة لاستخدام أحدث أربع فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. يقوم النظام تلقائيا بتعيين أوزان البيانات التاريخية التي تنخفض خطيا وتجمع إلى 1.00. على سبيل المثال، عندما يساوي n 4، يعين النظام أوزان 0،4 و 0،3 و 0،2 و 0،1، مع تلقي أحدث البيانات أكبر وزن. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: 3.2.11 الطريقة 11: التماسك الأسي تحسب هذه الطريقة متوسطا سلسا، والذي يصبح تقديرا يمثل المستوى العام للمبيعات خلال فترات البيانات التاريخية المختارة. تتطلب هذه الطريقة تاريخ بيانات المبيعات للفترة الزمنية التي يمثلها عدد الفترات التي تناسبها بشكل أفضل بالإضافة إلى عدد فترات البيانات التاريخية المحددة. والشرط الأدنى هو فترتان للبيانات التاريخية. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب عند عدم وجود اتجاه خطي في البيانات. 3.2.11.1 مثال: الطريقة 11: تمهيد الأسي يشبه هذا الأسلوب الطريقة 10، التمهيد الخطي. في التنعيم الخطي، يعين النظام الأوزان التي تنخفض خطيا إلى البيانات التاريخية. في التماسك الأسي، يعين النظام الأوزان التي تسوس بشكل كبير. معادلة التنبؤ الأسي المستمر: التنبؤ ألفا (المبيعات الفعلية السابقة) (1 ندشالفا) (التوقعات السابقة) التوقعات هي المتوسط ​​المرجح للمبيعات الفعلية من الفترة السابقة والتوقعات من الفترة السابقة. Alpha is the weight that is applied to the actual sales for the previous period. (1 ndash alpha) is the weight that is applied to the forecast for the previous period. Values for alpha range from 0 to 1 and usually fall between 0.1 and 0.4. The sum of the weights is 1.00 (alpha (1 ndash alpha) 1). You should assign a value for the smoothing constant, alpha. If you do not assign a value for the smoothing constant, the system calculates an assumed value that is based on the number of periods of sales history that is specified in the processing option. alpha equals the smoothing constant that is used to calculate the smoothed average for the general level or magnitude of sales. Values for alpha range from 0 to 1. n equals the range of sales history data to include in the calculations. Generally, one year of sales history data is sufficient to estimate the general level of sales. For this example, a small value for n (n 4) was chosen to reduce the manual calculations that are required to verify the results. Exponential Smoothing can generate a forecast that is based on as little as one historical data point. Minimum required sales history: n plus the number of time periods that are required for evaluating the forecast performance (periods of best fit). This table is history used in the forecast calculation: 3.2.12 Method 12: Exponential Smoothing with Trend and Seasonality This method calculates a trend, a seasonal index, and an exponentially smoothed average from the sales order history. The system then applies a projection of the trend to the forecast and adjusts for the seasonal index. This method requires the number of periods best fit plus two years of sales data, and is useful for items that have both trend and seasonality in the forecast. You can enter the alpha and beta factor, or have the system calculate them. Alpha and beta factors are the smoothing constant that the system uses to calculate the smoothed average for the general level or magnitude of sales (alpha) and the trend component of the forecast (beta). 3.2.12.1 Example: Method 12: Exponential Smoothing with Trend and Seasonality This method is similar to Method 11, Exponential Smoothing, in that a smoothed average is calculated. However, Method 12 also includes a term in the forecasting equation to calculate a smoothed trend. The forecast is composed of a smoothed average that is adjusted for a linear trend. When specified in the processing option, the forecast is also adjusted for seasonality. Alpha equals the smoothing constant that is used in calculating the smoothed average for the general level or magnitude of sales. Values for alpha range from 0 to 1. Beta equals the smoothing constant that is used in calculating the smoothed average for the trend component of the forecast. Values for beta range from 0 to 1. Whether a seasonal index is applied to the forecast. Alpha and beta are independent of one another. They do not have to sum to 1.0. Minimum required sales history: One year plus the number of time periods that are required to evaluate the forecast performance (periods of best fit). When two or more years of historical data is available, the system uses two years of data in the calculations. Method 12 uses two Exponential Smoothing equations and one simple average to calculate a smoothed average, a smoothed trend, and a simple average seasonal index. An exponentially smoothed average: An exponentially smoothed trend: A simple average seasonal index: Figure 3-3 Simple Average Seasonal Index The forecast is then calculated by using the results of the three equations: L is the length of seasonality (L equals 12 months or 52 weeks). t is the current time period. m is the number of time periods into the future of the forecast. S is the multiplicative seasonal adjustment factor that is indexed to the appropriate time period. This table lists history used in the forecast calculation: This section provides an overview of Forecast Evaluations and discusses: You can select forecasting methods to generate as many as 12 forecasts for each product. Each forecasting method might create a slightly different projection. When thousands of products are forecast, a subjective decision is impractical regarding which forecast to use in the plans for each product. The system automatically evaluates performance for each forecasting method that you select and for each product that you forecast. You can select between two performance criteria: MAD and POA. MAD is a measure of forecast error. POA is a measure of forecast bias. Both of these performance evaluation techniques require actual sales history data for a period specified by you. The period of recent history used for evaluation is called a holdout period or period of best fit. To measure the performance of a forecasting method, the system: Uses the forecast formulas to simulate a forecast for the historical holdout period. Makes a comparison between the actual sales data and the simulated forecast for the holdout period. When you select multiple forecast methods, this same process occurs for each method. Multiple forecasts are calculated for the holdout period and compared to the known sales history for that same period. The forecasting method that produces the best match (best fit) between the forecast and the actual sales during the holdout period is recommended for use in the plans. This recommendation is specific to each product and might change each time that you generate a forecast. 3.3.1 Mean Absolute Deviation Mean Absolute Deviation (MAD) is the mean (or average) of the absolute values (or magnitude) of the deviations (or errors) between actual and forecast data. MAD is a measure of the average magnitude of errors to expect, given a forecasting method and data history. Because absolute values are used in the calculation, positive errors do not cancel out negative errors. When comparing several forecasting methods, the one with the smallest MAD is the most reliable for that product for that holdout period. When the forecast is unbiased and errors are normally distributed, a simple mathematical relationship exists between MAD and two other common measures of distribution, which are standard deviation and Mean Squared Error. For example: MAD (Sigma (Actual) ndash (Forecast)) n Standard Deviation, (sigma) cong 1.25 MAD Mean Squared Error cong ndashsigma2 This example indicates the calculation of MAD for two of the forecasting methods. This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length (periods of best fit) is equal to five periods. 3.3.1.1 Method 1: Last Year to This Year This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5: Mean Absolute Deviation equals (2 1 20 10 14) 5 9.4. Based on these two choices, the Moving Average, n 4 method is recommended because it has the smaller MAD, 9.4, for the given holdout period. 3.3.2 Percent of Accuracy Percent of Accuracy (POA) is a measure of forecast bias. When forecasts are consistently too high, inventories accumulate and inventory costs rise. When forecasts are consistently too low, inventories are consumed and customer service declines. A forecast that is 10 units too low, then 8 units too high, then 2 units too high is an unbiased forecast. The positive error of 10 is canceled by negative errors of 8 and 2. (Error) (Actual) ndash (Forecast) When a product can be stored in inventory, and when the forecast is unbiased, a small amount of safety stock can be used to buffer the errors. In this situation, eliminating forecast errors is not as important as generating unbiased forecasts. However, in service industries, the previous situation is viewed as three errors. The service is understaffed in the first period, and then overstaffed for the next two periods. In services, the magnitude of forecast errors is usually more important than is forecast bias. POA (SigmaForecast sales during holdout period) (SigmaActual sales during holdout period) times 100 percent The summation over the holdout period enables positive errors to cancel negative errors. When the total of forecast sales exceeds the total of actual sales, the ratio is greater than 100 percent. Of course, the forecast cannot be more than 100 percent accurate. When a forecast is unbiased, the POA ratio is 100 percent. A 95 percent accuracy rate is more desirable than a 110 percent accurate rate. The POA criterion selects the forecasting method that has a POA ratio that is closest to 100 percent. This example indicates the calculation of POA for two forecasting methods. This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length (periods of best fit) is equal to five periods. 3.3.2.1 Method 1: Last Year to This Year This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5: 3.4.2 Forecast Accuracy These statistical laws govern forecast accuracy: A long term forecast is less accurate than a short term forecast because the further into the future you project the forecast, the more variables can affect the forecast. A forecast for a product family tends to be more accurate than a forecast for individual members of the product family. Some errors cancel each other as the forecasts for individual items summarize into the group, thus creating a more accurate forecast. 3.4.3 Forecast Considerations You should not rely exclusively on past data to forecast future demands. These circumstances might affect the business, and require you to review and modify the forecast: New products that have no past data. Plans for future sales promotion. Changes in national and international politics. New laws and government regulations. Weather changes and natural disasters. Innovations from competition. You can use long term trend analysis to influence the design of the forecasts: Leading economic indicators. 3.4.4 Forecasting Process You use the Refresh Actuals program (R3465) to copy data from the Sales Order History File table (F42119), the Sales Order Detail File table (F4211), or both, into either the Forecast File table (F3460) or the Forecast Summary File table (F3400), depending on the kind of forecast that you plan to generate. Scripting on this page enhances content navigation, but does not change the content in any way. Moving average and exponential smoothing models As a first step in moving beyond mean models, random walk models, and linear trend models, nonseasonal patterns and trends can be extrapolated using a moving-average or smoothing model. The basic assumption behind averaging and smoothing models is that the time series is locally stationary with a slowly varying mean. Hence, we take a moving (local) average to estimate the current value of the mean and then use that as the forecast for the near future. This can be considered as a compromise between the mean model and the random-walk-without-drift-model. The same strategy can be used to estimate and extrapolate a local trend. A moving average is often called a quotsmoothedquot version of the original series because short-term averaging has the effect of smoothing out the bumps in the original series. By adjusting the degree of smoothing (the width of the moving average), we can hope to strike some kind of optimal balance between the performance of the mean and random walk models. The simplest kind of averaging model is the. Simple (equally-weighted) Moving Average: The forecast for the value of Y at time t1 that is made at time t equals the simple average of the most recent m observations: (Here and elsewhere I will use the symbol 8220Y-hat8221 to stand for a forecast of the time series Y made at the earliest possible prior date by a given model.) This average is centered at period t-(m1)2, which implies that the estimate of the local mean will tend to lag behind the true value of the local mean by about (m1)2 periods. Thus, we say the average age of the data in the simple moving average is (m1)2 relative to the period for which the forecast is computed: this is the amount of time by which forecasts will tend to lag behind turning points in the data. For example, if you are averaging the last 5 values, the forecasts will be about 3 periods late in responding to turning points. Note that if m1, the simple moving average (SMA) model is equivalent to the random walk model (without growth). If m is very large (comparable to the length of the estimation period), the SMA model is equivalent to the mean model. As with any parameter of a forecasting model, it is customary to adjust the value of k in order to obtain the best quotfitquot to the data, i. e. the smallest forecast errors on average. Here is an example of a series which appears to exhibit random fluctuations around a slowly-varying mean. First, lets try to fit it with a random walk model, which is equivalent to a simple moving average of 1 term: The random walk model responds very quickly to changes in the series, but in so doing it picks much of the quotnoisequot in the data (the random fluctuations) as well as the quotsignalquot (the local mean). If we instead try a simple moving average of 5 terms, we get a smoother-looking set of forecasts: The 5-term simple moving average yields significantly smaller errors than the random walk model in this case. The average age of the data in this forecast is 3 ((51)2), so that it tends to lag behind turning points by about three periods. (For example, a downturn seems to have occurred at period 21, but the forecasts do not turn around until several periods later.) Notice that the long-term forecasts from the SMA model are a horizontal straight line, just as in the random walk model. Thus, the SMA model assumes that there is no trend in the data. However, whereas the forecasts from the random walk model are simply equal to the last observed value, the forecasts from the SMA model are equal to a weighted average of recent values . The confidence limits computed by Statgraphics for the long-term forecasts of the simple moving average do not get wider as the forecasting horizon increases. This is obviously not correct Unfortunately, there is no underlying statistical theory that tells us how the confidence intervals ought to widen for this model. However, it is not too hard to calculate empirical estimates of the confidence limits for the longer-horizon forecasts. For example, you could set up a spreadsheet in which the SMA model would be used to forecast 2 steps ahead, 3 steps ahead, etc. within the historical data sample. You could then compute the sample standard deviations of the errors at each forecast horizon, and then construct confidence intervals for longer-term forecasts by adding and subtracting multiples of the appropriate standard deviation. If we try a 9-term simple moving average, we get even smoother forecasts and more of a lagging effect: The average age is now 5 periods ((91)2). If we take a 19-term moving average, the average age increases to 10: Notice that, indeed, the forecasts are now lagging behind turning points by about 10 periods. Which amount of smoothing is best for this series Here is a table that compares their error statistics, also including a 3-term average: Model C, the 5-term moving average, yields the lowest value of RMSE by a small margin over the 3-term and 9-term averages, and their other stats are nearly identical. So, among models with very similar error statistics, we can choose whether we would prefer a little more responsiveness or a little more smoothness in the forecasts. (Return to top of page.) Browns Simple Exponential Smoothing (exponentially weighted moving average) The simple moving average model described above has the undesirable property that it treats the last k observations equally and completely ignores all preceding observations. Intuitively, past data should be discounted in a more gradual fashion--for example, the most recent observation should get a little more weight than 2nd most recent, and the 2nd most recent should get a little more weight than the 3rd most recent, and so on. The simple exponential smoothing (SES) model accomplishes this. Let 945 denote a quotsmoothing constantquot (a number between 0 and 1). One way to write the model is to define a series L that represents the current level (i. e. local mean value) of the series as estimated from data up to the present. The value of L at time t is computed recursively from its own previous value like this: Thus, the current smoothed value is an interpolation between the previous smoothed value and the current observation, where 945 controls the closeness of the interpolated value to the most recent observation. The forecast for the next period is simply the current smoothed value: Equivalently, we can express the next forecast directly in terms of previous forecasts and previous observations, in any of the following equivalent versions. In the first version, the forecast is an interpolation between previous forecast and previous observation: In the second version, the next forecast is obtained by adjusting the previous forecast in the direction of the previous error by a fractional amount 945. is the error made at time t. In the third version, the forecast is an exponentially weighted (i. e. discounted) moving average with discount factor 1- 945: The interpolation version of the forecasting formula is the simplest to use if you are implementing the model on a spreadsheet: it fits in a single cell and contains cell references pointing to the previous forecast, the previous observation, and the cell where the value of 945 is stored. Note that if 945 1, the SES model is equivalent to a random walk model (without growth). If 945 0, the SES model is equivalent to the mean model, assuming that the first smoothed value is set equal to the mean. (Return to top of page.) The average age of the data in the simple-exponential-smoothing forecast is 1 945 relative to the period for which the forecast is computed. (This is not supposed to be obvious, but it can easily be shown by evaluating an infinite series.) Hence, the simple moving average forecast tends to lag behind turning points by about 1 945 periods. For example, when 945 0.5 the lag is 2 periods when 945 0.2 the lag is 5 periods when 945 0.1 the lag is 10 periods, and so on. For a given average age (i. e. amount of lag), the simple exponential smoothing (SES) forecast is somewhat superior to the simple moving average (SMA) forecast because it places relatively more weight on the most recent observation --i. e. it is slightly more quotresponsivequot to changes occuring in the recent past. For example, an SMA model with 9 terms and an SES model with 945 0.2 both have an average age of 5 for the data in their forecasts, but the SES model puts more weight on the last 3 values than does the SMA model and at the same time it doesn8217t entirely 8220forget8221 about values more than 9 periods old, as shown in this chart: Another important advantage of the SES model over the SMA model is that the SES model uses a smoothing parameter which is continuously variable, so it can easily optimized by using a quotsolverquot algorithm to minimize the mean squared error. The optimal value of 945 in the SES model for this series turns out to be 0.2961, as shown here: The average age of the data in this forecast is 10.2961 3.4 periods, which is similar to that of a 6-term simple moving average. The long-term forecasts from the SES model are a horizontal straight line . as in the SMA model and the random walk model without growth. However, note that the confidence intervals computed by Statgraphics now diverge in a reasonable-looking fashion, and that they are substantially narrower than the confidence intervals for the random walk model. The SES model assumes that the series is somewhat quotmore predictablequot than does the random walk model. An SES model is actually a special case of an ARIMA model. so the statistical theory of ARIMA models provides a sound basis for calculating confidence intervals for the SES model. In particular, an SES model is an ARIMA model with one nonseasonal difference, an MA(1) term, and no constant term . otherwise known as an quotARIMA(0,1,1) model without constantquot. The MA(1) coefficient in the ARIMA model corresponds to the quantity 1- 945 in the SES model. For example, if you fit an ARIMA(0,1,1) model without constant to the series analyzed here, the estimated MA(1) coefficient turns out to be 0.7029, which is almost exactly one minus 0.2961. It is possible to add the assumption of a non-zero constant linear trend to an SES model. To do this, just specify an ARIMA model with one nonseasonal difference and an MA(1) term with a constant, i. e. an ARIMA(0,1,1) model with constant. The long-term forecasts will then have a trend which is equal to the average trend observed over the entire estimation period. You cannot do this in conjunction with seasonal adjustment, because the seasonal adjustment options are disabled when the model type is set to ARIMA. However, you can add a constant long-term exponential trend to a simple exponential smoothing model (with or without seasonal adjustment) by using the inflation adjustment option in the Forecasting procedure. The appropriate quotinflationquot (percentage growth) rate per period can be estimated as the slope coefficient in a linear trend model fitted to the data in conjunction with a natural logarithm transformation, or it can be based on other, independent information concerning long-term growth prospects. (Return to top of page.) Browns Linear (i. e. double) Exponential Smoothing The SMA models and SES models assume that there is no trend of any kind in the data (which is usually OK or at least not-too-bad for 1-step-ahead forecasts when the data is relatively noisy), and they can be modified to incorporate a constant linear trend as shown above. What about short-term trends If a series displays a varying rate of growth or a cyclical pattern that stands out clearly against the noise, and if there is a need to forecast more than 1 period ahead, then estimation of a local trend might also be an issue. The simple exponential smoothing model can be generalized to obtain a linear exponential smoothing (LES) model that computes local estimates of both level and trend. The simplest time-varying trend model is Browns linear exponential smoothing model, which uses two different smoothed series that are centered at different points in time. The forecasting formula is based on an extrapolation of a line through the two centers. (A more sophisticated version of this model, Holt8217s, is discussed below.) The algebraic form of Brown8217s linear exponential smoothing model, like that of the simple exponential smoothing model, can be expressed in a number of different but equivalent forms. The quotstandardquot form of this model is usually expressed as follows: Let S denote the singly-smoothed series obtained by applying simple exponential smoothing to series Y. That is, the value of S at period t is given by: (Recall that, under simple exponential smoothing, this would be the forecast for Y at period t1.) Then let Squot denote the doubly-smoothed series obtained by applying simple exponential smoothing (using the same 945 ) to series S: Finally, the forecast for Y tk . for any kgt1, is given by: This yields e 1 0 (i. e. cheat a bit, and let the first forecast equal the actual first observation), and e 2 Y 2 8211 Y 1 . after which forecasts are generated using the equation above. This yields the same fitted values as the formula based on S and S if the latter were started up using S 1 S 1 Y 1 . This version of the model is used on the next page that illustrates a combination of exponential smoothing with seasonal adjustment. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s LES model computes local estimates of level and trend by smoothing the recent data, but the fact that it does so with a single smoothing parameter places a constraint on the data patterns that it is able to fit: the level and trend are not allowed to vary at independent rates. Holt8217s LES model addresses this issue by including two smoothing constants, one for the level and one for the trend. At any time t, as in Brown8217s model, the there is an estimate L t of the local level and an estimate T t of the local trend. Here they are computed recursively from the value of Y observed at time t and the previous estimates of the level and trend by two equations that apply exponential smoothing to them separately. If the estimated level and trend at time t-1 are L t82091 and T t-1 . respectively, then the forecast for Y tshy that would have been made at time t-1 is equal to L t-1 T t-1 . When the actual value is observed, the updated estimate of the level is computed recursively by interpolating between Y tshy and its forecast, L t-1 T t-1, using weights of 945 and 1- 945. The change in the estimated level, namely L t 8209 L t82091 . can be interpreted as a noisy measurement of the trend at time t. The updated estimate of the trend is then computed recursively by interpolating between L t 8209 L t82091 and the previous estimate of the trend, T t-1 . using weights of 946 and 1-946: The interpretation of the trend-smoothing constant 946 is analogous to that of the level-smoothing constant 945. Models with small values of 946 assume that the trend changes only very slowly over time, while models with larger 946 assume that it is changing more rapidly. A model with a large 946 believes that the distant future is very uncertain, because errors in trend-estimation become quite important when forecasting more than one period ahead. (Return to top of page.) The smoothing constants 945 and 946 can be estimated in the usual way by minimizing the mean squared error of the 1-step-ahead forecasts. When this done in Statgraphics, the estimates turn out to be 945 0.3048 and 946 0.008 . The very small value of 946 means that the model assumes very little change in the trend from one period to the next, so basically this model is trying to estimate a long-term trend. By analogy with the notion of the average age of the data that is used in estimating the local level of the series, the average age of the data that is used in estimating the local trend is proportional to 1 946, although not exactly equal to it. In this case that turns out to be 10.006 125. This isn8217t a very precise number inasmuch as the accuracy of the estimate of 946 isn8217t really 3 decimal places, but it is of the same general order of magnitude as the sample size of 100, so this model is averaging over quite a lot of history in estimating the trend. The forecast plot below shows that the LES model estimates a slightly larger local trend at the end of the series than the constant trend estimated in the SEStrend model. Also, the estimated value of 945 is almost identical to the one obtained by fitting the SES model with or without trend, so this is almost the same model. Now, do these look like reasonable forecasts for a model that is supposed to be estimating a local trend If you 8220eyeball8221 this plot, it looks as though the local trend has turned downward at the end of the series What has happened The parameters of this model have been estimated by minimizing the squared error of 1-step-ahead forecasts, not longer-term forecasts, in which case the trend doesn8217t make a lot of difference. If all you are looking at are 1-step-ahead errors, you are not seeing the bigger picture of trends over (say) 10 or 20 periods. In order to get this model more in tune with our eyeball extrapolation of the data, we can manually adjust the trend-smoothing constant so that it uses a shorter baseline for trend estimation. For example, if we choose to set 946 0.1, then the average age of the data used in estimating the local trend is 10 periods, which means that we are averaging the trend over that last 20 periods or so. Here8217s what the forecast plot looks like if we set 946 0.1 while keeping 945 0.3. This looks intuitively reasonable for this series, although it is probably dangerous to extrapolate this trend any more than 10 periods in the future. What about the error stats Here is a model comparison for the two models shown above as well as three SES models. The optimal value of 945.for the SES model is approximately 0.3, but similar results (with slightly more or less responsiveness, respectively) are obtained with 0.5 and 0.2. (A) Holts linear exp. smoothing with alpha 0.3048 and beta 0.008 (B) Holts linear exp. smoothing with alpha 0.3 and beta 0.1 (C) Simple exponential smoothing with alpha 0.5 (D) Simple exponential smoothing with alpha 0.3 (E) Simple exponential smoothing with alpha 0.2 Their stats are nearly identical, so we really can8217t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample. We have to fall back on other considerations. If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 945 0.3 and 946 0.1. If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middle-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods. (Return to top of page.) Which type of trend-extrapolation is best: horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted (if necessary) for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future. Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry. For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its quotnaivequot horizontal trend extrapolation. Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections. The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA(1,1,2) model. It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models. (Beware: not all software calculates confidence intervals for these models correctly.) The width of the confidence intervals depends on (i) the RMS error of the model, (ii) the type of smoothing (simple or linear) (iii) the value(s) of the smoothing constant(s) and (iv) the number of periods ahead you are forecasting. In general, the intervals spread out faster as 945 gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used. This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes. (Return to top of page.)